祝愿大家身体健康！

挂谷猜想 · 数学之美

一根单位长度的针，如何在尽可能小的面积里转遍所有方向？亲手拖动，感受百年数学猜想的反直觉之美。

插件版本 v2.2.1

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你当前未登录，仍可自由探索；登录后完成探索可解锁概念卡、积累理解度。

👋 什么是挂谷猜想？

1917 年，日本数学家挂谷宗一提出一个问题：一根单位长度的针，放在平面上旋转 180°，扫过的最小面积是多少？ 直觉是「转一圈就是一个圆盘」，但 Besicovitch 在 1919 年证明：面积可以趋近于零——这就是数学中著名的反直觉之美。

1

拖动红色端点旋转针，观察下方「方向覆盖」进度条。覆盖满 180° 即完成探索。

2

拖动针的中部可平移位置。一边旋转一边平移让轨迹重叠，面积会远小于自转圆盘。

3

探索完成后点击「完成探索」，系统会解锁一张概念卡并记入你的收藏册。

💡 冷知识：Besicovitch 集的面积可以任意小，但它的 Hausdorff 维数却等于 2。这意味着它「看起来很大」（占满平面方向），但「实际很小」（面积趋近零）——这正是挂谷猜想的魅力所在。

当前扫过面积

0.000

方向覆盖

0%

方向覆盖扇面（亮起 = 已覆盖）

🎯 面积挑战（覆盖满 180° 后）

银档面积 ≤ 0.50 +3 理解度
金档面积 ≤ 0.30 +6 理解度
钻档面积 ≤ 0.15 +10 理解度

边转边平移让轨迹重叠，把面积压到阈值以下，点「完成探索」即记录档位；可反复优化刷新更优档。

当前并集面积比

1.000

本关最优

1.000

目标：并集面积比 < 0.900（较初始优化 ≥10%）

进度：1 关

关卡

已解锁至第 1 关

每根针刺代表一个方向，拖动底部圆点把它们向中间对齐、共享"树干"。重叠越多，并集面积比越小 —— 把「当前并集面积比」优化到上方目标值以下即通关，可进入下一关（2→4→8→16→32 针刺）。

完成探索，把"看"变成"学"

当你覆盖满 180° 方向（针尖回旋）或把佩龙树「并集面积比」优化到目标值以下，点击下方按钮：系统会发放探索积分、解锁一张概念卡，并把它收入你的卡册。针尖回旋中把面积压到 0.50 / 0.30 / 0.15 以下，还能额外获得银/金/钻档理解度（可反复优化刷新更优档）。

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